Вероятности в рулетке
Рулетка — учебная задача по теории вероятностей, и именно потому, что она такая «чистая». Достаточно разобраться в трёх понятиях — шанс, коэффициент выплаты и математическое ожидание, — и любая «система» перестанет быть загадкой. Вы увидите, где именно и почему зарабатывает казино.
Сколько чисел из 37 вы покрываете
Вероятность выигрыша считается просто: количество покрытых чисел делить на 37. Ставка на цвет покрывает 18 чисел → 18/37 = 48,65 %. Ставка на одно число → 1/37 = 2,70 %. Зеро всегда играет против вас, если вы не поставили на него напрямую.
Где прячется преимущество казино
Вот самая суть рулетки. Выплаты рассчитаны на «честное» колесо из 36 чисел, но ячеек на колесе 37 (а то и 38). Посмотрите на разницу между тем, сколько нужно было бы платить для честной игры, и тем, сколько платят на самом деле:
| Ставка | Реальный шанс | «Честная» выплата | Реальная выплата | Разница = преимущество казино |
|---|---|---|---|---|
| Одно число | 2,70 % | 36:1 | 35:1 | 2,70 % |
| Корнер (4 числа) | 10,81 % | 8,25:1 | 8:1 | 2,70 % |
| Дюжина (12 чисел) | 32,43 % | 2,08:1 | 2:1 | 2,70 % |
| Цвет (18 чисел) | 48,65 % | 1,06:1 | 1:1 | 2,70 % |
Видите? Как бы вы ни ставили, казино оставляет себе те же 2,70 %. Никакая ставка не «выгоднее» другой — они лишь по-разному рискованны. Фиолетовая полоса показывает, какую долю колеса покрывает ставка.
Одно число, которое решает всё
Математическое ожидание показывает, сколько вы в среднем выиграете или проиграете на одной ставке, если повторять её бесконечно. Считается как сумма произведений (вероятность × выплата) по всем возможным исходам.
То, чего интуиция не подсказывает
Собственный сценарий — другую ставку, серию или количество спинов — можно посчитать в разделе калькуляторе серий.
Почему иногда вы уходите в плюсе
Если EV отрицательное, почему игроки всё же иногда выигрывают? Причина — дисперсия (variance). На короткой дистанции случайность достаточно бурная, чтобы вывести вас в плюс: чем рискованнее ставка (например, на одно число), тем сильнее колебания в обе стороны. Но преимущество казино работает как гравитация — чем дольше вы играете, тем вернее оно утянет вас к −2,70 %. Это хорошо видно на живой демонстрации сходимости.
Вероятности в рулетке — коротко
Какова вероятность выигрыша в рулетке?
Зависит от ставки: количество покрытых чисел делить на 37 (для европейского колеса). У одного числа это 2,70 %, у корнера 10,81 %, у дюжины 32,43 %, у цвета 48,65 %. Чем выше шанс, тем ниже выплата.
Каков шанс, что выпадет красное?
18 из 37, то есть 48,65 %, а не 50 %: зелёное зеро не относится ни к красным, ни к чёрным. Именно зеро делает «равные шансы» слегка убыточной ставкой.
Что такое математическое ожидание (EV)?
Средний результат ставки при бесконечном повторении. В рулетке он отрицателен у любой ставки: на европейском колесе −2,70 % от вложенного, на американском −5,26 %. Поэтому никакой комбинацией ставок в плюс не выйти.
Почему казино в рулетке всегда в выигрыше?
Выплаты рассчитаны для колеса из 36 чисел, а ячеек 37 (или 38). Эта разница — зеро — и есть математическое преимущество казино, которое не обходит ни одна система ставок.
Можно ли повысить вероятность выигрыша?
У отдельной ставки — нет: шансы жёстко заданы устройством колеса. Единственное, что уменьшает потери, — выбор версии игры: у французской рулетки с правилом La Partage преимущество казино на равных шансах составляет всего 1,35 %.