Akadémia · Matematika

Pravdepodobnosť v rulete

Ruleta je učebnicová úloha na pravdepodobnosť — práve preto, že je taká čistá. Keď pochopíš tri pojmy — šancu, výplatný pomer a očakávanú hodnotu — prestane pre teba byť akýkoľvek „systém" záhadou. Uvidíš presne, kde a prečo kasíno zarába.

Šanca stávky

Koľko čísel z 37 pokrývaš

Pravdepodobnosť výhry je jednoduchá: počet čísel, ktoré pokrývaš, delené 37. Stávka na farbu pokrýva 18 čísel → 18/37 = 48,65 %. Stávka na jedno číslo → 1/37 = 2,70 %. Nula je vždy „proti tebe", ak si si ju priamo nevsadil.

Pravdepodobnosť výhry P = ^{pokryté čísla}⁄₃₇ Príklad: roh (4 čísla) → P = 4/37 = 10,81 %. Six line (6 čísel) → P = 6/37 = 16,22 %.

Výplata vs. skutočná šanca

Kde sa skrýva výhoda kasína

Tu je jadro celej rulety. Výplaty sú nastavené na „férové" koleso s 36 číslami, ale koleso má 37 (alebo 38) priehradiek. Pozri sa na rozdiel medzi tým, koľkokrát by si musel vyhrať, aby bola stávka férová, a koľko skutočne dostaneš:

Stávka	Skutočná šanca	„Férová“ výplata	Reálna výplata	Rozdiel = edge
Plná (1 číslo)	2,70 %	36:1	35:1	2,70 %
Roh (4 čísla)	10,81 %	8,25:1	8:1	2,70 %
Dvanástka (12 čísel)	32,43 %	2,08:1	2:1	2,70 %
Farba (18 čísel)	48,65 %	1,06:1	1:1	2,70 %

Vidíš to? Nech stavíš akokoľvek, kasíno si nechá stále rovnakých 2,70 %. Žiadna stávka nie je „výhodnejšia" — len inak riziková. Fialové pásmo = akú veľkú časť kolesa stávka pokrýva.

Očakávaná hodnota (EV)

Jedno číslo, ktoré rozhoduje

Očakávaná hodnota ti povie, koľko v priemere zarobíš alebo prerobíš na jednu stávku, keby si ju opakoval donekonečna. Vypočíta sa ako súčet (pravdepodobnosť × výplata) cez všetky možné výsledky.

Očakávaná hodnota stávky na farbu (100 €) EV = ¹⁸⁄₃₇ · (+100) + ¹⁹⁄₃₇ · (−100) = −¹⁰⁰⁄₃₇ ≈ −2,70 € Záporná EV znamená, že stávka je dlhodobo stratová. A pretože je záporná pri každej ponúkanej stávke, nedá sa ich poskladať do plusovej kombinácie — súčet záporných čísel je opäť záporný. Presne preto žiadny systém nefunguje.

Európska ruleta−2,70 %Jedna nula. EV = −1/37 z každej stávky.

Francúzska (jednoduché šance)−1,35 %La Partage vracia polovicu pri nule.

Americká ruleta−5,26 %Dve nuly (0 a 00) edge zdvojnásobia.

Prekvapivé čísla

Čo by intuícia nečakala

Svoje číslo za 37 spinov63,7 %Šanca, že plné číslo trafíš aspoň raz za 37 spinov. Viac ako tretina hráčov sa nedočká — 1 − (36/37)³⁷.

Svoje číslo za 100 spinov93,5 %Ani sto spinov nedáva istotu — stále je ~6,5% šanca, že tvoje číslo nepadne ani raz.

10 spinov bez červenej0,13 %Vzácne (≈ 1 z 784) — a aj tak to pri dlhšej hre uvidíš. Vzácne na jeden pokus ≠ vzácne za večer.

Vlastný scenár — inú stávku, sériu alebo počet spinov — si vypočítaš v kalkulačke sérií v rulete.

Rozptyl vs. výhoda kasína

Prečo niekedy odídeš v pluse

Keď je EV záporná, ako to, že hráči občas vyhrávajú? Za to môže rozptyl (variance). Krátkodobo je náhoda dosť divoká na to, aby si sa dostal nad nulu — čím rizikovejšia stávka (plná na číslo), tým väčšie výkyvy oboma smermi. Výhoda kasína je však ako gravitácia: čím dlhšie hráš, tým istejšie ťa stiahne k −2,70 %. Vidieť je to na živom deme konvergencie.

Teóriu máš — teraz si vypočítaj svoju stávkuKalkulačka pravdepodobnosti: šanca, výplata a očakávaná hodnota pre každú stávku. Zadarmo.

Časté otázky

Pravdepodobnosť v rulete — stručne

Aká je pravdepodobnosť výhry v rulete?

Záleží na stávke: počet pokrytých čísel delené 37 (na európskom kolese). Plné číslo má 2,70 %, roh 10,81 %, dvanástka 32,43 % a farba 48,65 %. Vyššia šanca vždy znamená nižšiu výplatu.

Aká je šanca, že padne červená?

18 z 37, teda 48,65 % — nie 50 %, pretože zelená nula nepatrí ani červenej, ani čiernej. Práve nula robí z „jednoduchých šancí" mierne stratovú stávku.

Čo je očakávaná hodnota (EV)?

Priemerný výsledok stávky pri nekonečnom opakovaní. V rulete je pri každej stávke záporná: na európskom kolese −2,70 % vkladu, na americkom −5,26 %. Preto sa žiadnou kombináciou stávok nedá dostať do plusu.

Prečo kasíno v rulete vždy zarába?

Výplaty sú spočítané pre koleso s 36 číslami, ale priehradiek je 37 (respektíve 38). Ten rozdiel — nula — je matematická výhoda kasína, ktorú žiadny stávkový systém neobíde.

Dá sa pravdepodobnosť výhry zvýšiť?

Pri jednotlivej stávke nie — šance sú pevne dané konštrukciou kolesa. Jediné, čo znižuje stratu, je voľba variantu: francúzska ruleta s pravidlom La Partage má na jednoduchých šanciach výhodu kasína len 1,35 %.

Kalkulačka pravdepodobnostiZadaj stávku a vypočítaj šancu, výplatu aj EV. Kalkulačka sériíŠance sérií a X z N spinov — so vzorcami aj simuláciou. Ako funguje ruletaŽivé demo — ako sa návratnosť blíži k −2,70 %. Dá sa ruleta poraziť?Poctivá odpoveď postavená na tejto matematike.