Sandsynlighed i roulette
Roulette er en lærebogsopgave i sandsynlighed — netop fordi spillet er så rent. Forstår du tre begreber — chancen, udbetalingsforholdet og den forventede værdi — holder ethvert »system« op med at være en gåde. Du kan se præcis hvor og hvorfor casinoet tjener sine penge.
Hvor mange af de 37 tal du dækker
Gevinstsandsynligheden er enkel: antallet af tal, du dækker, divideret med 37. En indsats på farve dækker 18 tal → 18/37 = 48,65 %. En indsats på ét tal → 1/37 = 2,70 %. Nullen spiller altid imod dig, medmindre du har satset direkte på den.
Hvor husets fordel gemmer sig
Her er kernen i hele roulette. Udbetalingerne er sat efter et »fair« hjul med 36 tal, men hjulet har 37 (eller 38) lommer. Se forskellen på, hvor meget du burde få udbetalt, for at indsatsen var fair, og hvad du faktisk får:
| Indsats | Reel chance | »Fair« udbetaling | Faktisk udbetaling | Forskellen = husets fordel |
|---|---|---|---|---|
| Enkelt tal (1 tal) | 2,70 % | 36:1 | 35:1 | 2,70 % |
| Corner (4 tal) | 10,81 % | 8,25:1 | 8:1 | 2,70 % |
| Dusin (12 tal) | 32,43 % | 2,08:1 | 2:1 | 2,70 % |
| Farve (18 tal) | 48,65 % | 1,06:1 | 1:1 | 2,70 % |
Kan du se det? Uanset hvordan du satser, beholder casinoet de samme 2,70 %. Ingen indsats er »bedre« end de andre — de er bare forskelligt risikable. Det lilla felt viser, hvor stor en del af hjulet indsatsen dækker.
Det ene tal, der afgør det hele
Den forventede værdi fortæller dig, hvor meget du i gennemsnit tjener eller taber på én indsats, hvis du gentog den i det uendelige. Den beregnes som summen af (sandsynlighed × udbetaling) over alle mulige udfald.
Det, intuitionen ikke havde regnet med
Dit eget scenarie — en anden indsats, en anden række eller et andet antal spin — kan du regne ud i serieberegneren.
Hvorfor du nogle gange går hjem i plus
Når EV er negativ, hvordan kan spillerne så alligevel vinde af og til? Det skyldes varians . På kort sigt er tilfældigheden vild nok til at løfte dig over nul — og jo mere risikabel indsatsen er (et enkelt tal), jo større udsving i begge retninger. Husets fordel virker til gengæld som tyngdekraften: jo længere du spiller, jo mere sikkert trækker den dig ned mod −2,70 %. Det kan du se i live-demoen om konvergens.
Sandsynlighed i roulette — kort fortalt
Hvad er sandsynligheden for at vinde i roulette?
Det afhænger af indsatsen: antallet af dækkede tal divideret med 37 (på det europæiske hjul). Et enkelt tal giver 2,70 %, en corner 10,81 %, et dusin 32,43 % og en farve 48,65 %. Højere chance betyder altid lavere udbetaling.
Hvad er chancen for, at der falder rød?
18 ud af 37, altså 48,65 % — ikke 50 %, fordi den grønne nul hverken er rød eller sort. Det er netop nullen, der gør de »lige chancer« til en let tabsgivende indsats.
Hvad er forventet værdi (EV)?
Det gennemsnitlige resultat af en indsats, hvis den gentages uendeligt mange gange. I roulette er den negativ ved hver eneste indsats: −2,70 % af det satsede på det europæiske hjul og −5,26 % på det amerikanske. Derfor kan ingen kombination af indsatser bringe dig i plus.
Hvorfor tjener casinoet altid på roulette?
Udbetalingerne er beregnet for et hjul med 36 tal, men der er 37 lommer (eller 38). Den forskel — nullen — er casinoets matematiske fordel, og den kan intet indsatssystem komme uden om.
Kan man øge sandsynligheden for at vinde?
Ikke ved den enkelte indsats — chancerne ligger fast i hjulets konstruktion. Det eneste, der mindsker tabet, er valget af variant: fransk roulette med La Partage-reglen har kun 1,35 % i husfordel på de lige chancer.