Vjerojatnost u ruletu
Rulet je udžbenički zadatak iz vjerojatnosti — upravo zato što je tako čist. Kad shvatiš tri pojma — šansu, omjer isplate i očekivanu vrijednost — nijedan „sustav“ ti više neće biti zagonetka. Vidjet ćeš točno gdje i zašto kasino zarađuje.
Koliko brojeva od 37 pokrivaš
Vjerojatnost dobitka je jednostavna: broj brojeva koje pokrivaš, podijeljen s 37. Oklada na boju pokriva 18 brojeva → 18/37 = 48,65 %. Oklada na jedan broj → 1/37 = 2,70 %. Nula je uvijek „protiv tebe“, osim ako si je izravno odigrao.
Gdje se krije prednost kasina
Ovo je srž cijelog ruleta. Isplate su postavljene za „pošteno“ kolo s 36 brojeva, ali kolo ima 37 (ili 38) polja. Pogledaj razliku između toga koliko bi često morao dobiti da oklada bude poštena i koliko stvarno dobiješ:
| Oklada | Stvarna šansa | „Poštena“ isplata | Stvarna isplata | Razlika = edge |
|---|---|---|---|---|
| Puni broj (1 broj) | 2,70 % | 36:1 | 35:1 | 2,70 % |
| Kut (4 broja) | 10,81 % | 8,25:1 | 8:1 | 2,70 % |
| Tucet (12 brojeva) | 32,43 % | 2,08:1 | 2:1 | 2,70 % |
| Boja (18 brojeva) | 48,65 % | 1,06:1 | 1:1 | 2,70 % |
Vidiš? Kako god igrao, kasino zadrži uvijek istih 2,70 %. Nijedna oklada nije „povoljnija“ — samo je drukčije rizična. Ljubičasti pojas = koliki dio kola oklada pokriva.
Jedan broj koji odlučuje
Očekivana vrijednost ti kaže koliko ćeš u prosjeku zaraditi ili izgubiti na jednoj okladi kad bi je ponavljao beskonačno. Računa se kao zbroj (vjerojatnost × isplata) preko svih mogućih ishoda.
Ono što intuicija ne bi očekivala
Vlastiti scenarij — drugu okladu, seriju ili broj spinova — izračunaš u kalkulatoru serija u ruletu.
Zašto ponekad odeš u plusu
Ako je EV negativan, kako to da igrači ponekad dobivaju? Za to je kriva varijanca (variance). Kratkoročno je slučajnost dovoljno divlja da te podigne iznad nule — što je oklada rizičnija (puni broj), to su oscilacije u oba smjera veće. Prednost kasina je ipak poput gravitacije: što dulje igraš, to te sigurnije povlači prema −2,70 %. Vidi se to na živom demu konvergencije.
Vjerojatnost u ruletu — ukratko
Kolika je vjerojatnost dobitka u ruletu?
Ovisi o okladi: broj pokrivenih brojeva podijeljen s 37 (na europskom kolu). Puni broj ima 2,70 %, kut 10,81 %, tucet 32,43 % i boja 48,65 %. Veća šansa uvijek znači manju isplatu.
Kolika je šansa da padne crvena?
18 od 37, dakle 48,65 % — ne 50 %, jer zelena nula ne pripada ni crvenoj ni crnoj. Upravo nula od „jednostrukih šansi“ čini blago gubitašku okladu.
Što je očekivana vrijednost (EV)?
Prosječan ishod oklade uz beskonačno ponavljanje. U ruletu je kod svake oklade negativan: na europskom kolu −2,70 % uloga, na američkom −5,26 %. Zato se nijednom kombinacijom oklada ne može doći u plus.
Zašto kasino u ruletu uvijek zarađuje?
Isplate su izračunate za kolo s 36 brojeva, a polja ima 37 (odnosno 38). Ta razlika — nula — matematička je prednost kasina koju nijedan sustav igranja ne zaobilazi.
Može li se vjerojatnost dobitka povećati?
Kod pojedinačne oklade ne — šanse su čvrsto zadane konstrukcijom kola. Jedino što snizuje gubitak jest izbor varijante: francuski rulet s pravilom La Partage ima na jednostrukim šansama prednost kasina od samo 1,35 %.